¿El clima como arma?

Ya quedaron atrás los tiempos en que el clima era un objeto desconocido y esquivo, donde era habitual oír la frase de “falla más que el hombre del tiempo”. El avance de la tecnología ha conllevado el progreso de la modelización meteorológica, así cada vez son más conocidas las variables que intervienen en los fenómenos atmosféricos. Y ya se sabe que el conocimiento implica poder y responsabilidad. Pues bien, el conocimiento del clima parece que puede estar siendo mal utilizado...sí, efectivamente, por Estados Unidos.

Se trata del Programa de Investigación de Aurora Activa de Alta Frecuencia (HAARP por sus siglas en inglés), oficialmente pretende avanzar en el conocimiento de las propiedades físicas y eléctricas de la ionosfera, ya que ésta afecta a las comunicaciones civiles y militares, así como a la navegación. Se inició en 1990 y en 2007 estarán instaladas las 180 antenas, pudiendo emitir en su conjunto con una potencia de 3,6 megavatios. Usará el “Ionospheric Research Instrument” (IRI) para inducir cambios localizados en la temperatura de la ionosfera, zona de la termosfera que refleja algunas ondas de radio y se transmiten a grandes distancias, lo que podría cambiar también su composición. Algunos piensan que mediante estas antenas se pretende influir en la meteorología de ciertas zonas del planeta a voluntad. Sea así o no lo que menos le conviene a nuestra atmósfera actualmente es añadirle un calefactor, como algunos han llamado al HAARP, y aunque el funcionamiento de la atmósfera es cada vez mejor conocido el hecho de que intervengan muchas variables hace que sus efectos a largo plazo sean difícilmente previsibles. A las múltiples hipótesis se les da rienda suelta en “Angels don’t play this harp” (Los ángeles no tocan esta harpa) escrito por Nick Begich y Jeanne Mannig, aunque se pueden consultar diversos sitios en Internet que tratan el tema, algunos:

http://www.meteored.com/ram/numero12/haarp.asp
www.publichealth.pitt.edu/supercourse/SupercoursePPT/18011-19001/18141.ppt
www.haarp.alaska.edu/ Sitio oficial.

La Ciencia del Futuro: Teletransportes ( I )

¿Quién no ha visto nunca una alusión al futuro en cualquier serie de televisión o dibujos animados? Normalmente en las series de dibujos como Futurama, se muestra una visión de lo que podría ser el mundo dentro de un período X de años, de todas las tecnologías ,por el momento posiblemente viables en la teoría, iremos hablando en esta sección del blog, "La Ciencia del Futuro".

En este primer apartado veremos lo que para muchos hoy en día es más una quimera que algo real, los teletransportes. Esta idea surge durante la mítica serie de Ciencia - Ficción, Star Trek, en la cúál era algo común entre sus protagonistas. El teletransporte solucionaría el problema del tráfico en todo el mundo y agilizaría sin duda alguna el desarrollo tecnológico al hacerse los contactos entre personas de la más rápida forma posible, eso si, seguro que las compañías aéreas y automobilísticas no estarían nada de acuerdo en su implantación en el mercado, ya que estarían condenadas a desaparecer.

Para quien no ande puesto en estos temas, el teletransporte consiste mediante un artilugio, trasladar toda la materia de un cuerpo desde una ubicación a otra en cuestión de segundos, de modo instantáneo prácticamente, de modo que ,si por ejemplo, estás en Valencia y quieres visitar a tu abuela en Buenos Aires para darle su regalo de cumpleaños, no te cueste nada ni te invierta para ello ningún tiempo; simplemente tendrías que ir a una compañía de teletransporte, pagar el peaje, y estar inmediatamente en Buenos Aires con tu abuela, exactamente lo mismo para volver. Eso si, no deja de resultar difícil imaginar la forma de investigar mediante el teletransporte como controlar el lugar de destino en el que aparecerás pero con todo lo que hemos avanzado es para tener esperanza en esta tecnología, al fin y al cabo ¿Quién podía pensar que algunas bases de la Mecánica Clásica de Newton iban a ser quebrantadas por la Relatividad de Einstein?

Aun así cualquiera que lea todo esto seguirá pensando que sigue siendo algo inaudito hoy por hoy, pero eso no quiere decir que se produzcan avances en esta materia. Hace unos años un grupo de físicos logró el teletransporte de estados cuánticos de un rayo de luz, algo muy lejos de lo que se quiere conseguir por supuesto pero no deja de ser un gran paso para esta tecnología, la primera piedra ya está echada.

La base científica del teletransporte consistiría más bien en "desintegrar" al objeto o ser vivo, trasmitir la información a velocidades próximas a C y reconstruir con esa información en el lugar de destino. De ese modo, un escáner analizaría nuestra estructura atómica, un dispositivo de envío de informacíon haría llegar ésta a una especie de reintegrador de la estructura que ordenaría nuestra estructura atómica y molecular dando por finalizado el viaje. Actualmente lo escáner que disponemos no serían capaces de leer todas las estructuras complejas que hay en nuestro interior; respecto al envío de información es algo de lo que podíamos disponer dentro de unos años con el avance en esta materia, haría falta una red de fibra óptica que pudiese almacenar tal cantidad de información y enviarla a una velocidad aceptable, tal como avanza esta tecnología hoy en día podría ser posible en un futuro no muy lejano; por último, ahora mismo carecemos de los conocimientos necesarios para ese reintegrador atómico que haría falta para nuestro viaje. La única pega a todo esto es que podría violar el Principio de Incertidumbre de Heisenberg, por el cuál se establece que si algo es observado muy detalladamente tiende a cambiar sus condiciones iniciales, pese a ello experimentos realizados han probado que no se viola este principio de la mecánica cuántica.

Hasta aquí hemos llegado en la primera descripción de este tema, en el que se ha tratado el teletransporte de un modo general, más adelante se publicará la posibilidad de otros tipos de teletransporte más basados en la teoría que en la tecnología, como por ejemplo un viaje a través de un agujero de gusano. Saludos y hasta la próxima.

Mini Cursillo de Fisica III

3. El principio de relatividad de Galileo

Al considerar los fenomenos mecanicos, es necesario escoger un marco de referencia. Las leyes de movimiento cambian segun el que se escoja, y dependiendo de esta eleccion, las leyes que gobiernan incluso fenomenos simples se pueden volver complejas. Asi que surge de alli el problema de encontrar un marco de referencia tal que permita que las leyes de de mecanica tomen la forma mas simple. Si hubieramos de escoger uno al azar, este no habria de tener equivalencia mecanica en sus traslaciones por el espacio y por el tiempo. Para ello, buscaremos un marco de referencia en el cual el espacio siempre sea homogeneo (aquel que tiene una invariancia en la traslacion) e isotropico (que tiene las mismas caracteristicas en diferentes direcciones); y que a su vez, el tiempo tambien sea homogeneo. Llamamos a un marco de este tipo un marco inercial. En este tipo de marco, un cuerpo libre (aquel que no esta sujeto a una accion externa) que aparezca en reposo, siempre se mantendra asi.

Ahora, encontraremos inferencias con respecto a la forma de la lagrangiana de una particula, que se mueve libremente en el marco inercial de referencia. La homogeneidad del espacio y el tiempo implica que la lagrangiana no puede estar en funcion de su radio vector, ni del tiempo, i.e. L debe ser funcion de v. Pero tambien, debido a que el espacio es isotropico, la lagrangiana no puede ser dependiente de la direccion del vector velocidad. Por lo tanto, podemos asegurar que es una funcion de la magnitud:



Tambien, dado que la Lagrangiana es independiente del radio vector, tenemos que la derivada parcial de L con respecto a r debe ser cero, y, usando este hecho en la ecuacion de Lagrange, tenemos:



De donde vemos que esta derivada parcial de L con respecto a v debe ser constante y, dado que L es solo una funcion de la velocidad, concluimos que v es constante. Concluimos asi que en un marco inercial, la velocidad de un cuerpo libre es constante en magnitud y direccion. Esta se conoce como la ley de la inercia. Ademas, si considerasemos un marco de referencia que se mueve uniformemente en linea recta relativa al marco inercial, encontrariamos que las leyes del movimiento son las mismas para este marco: el movimiento libre se lleva a cabo con velocidad constante.

La experimentacion nos muestra que no son solo las leyes del movimiento libre iguales en los dos marcos, sino que estos marcos son mecanicamente equivalentes en todos los aspectos. En otras palabras, podemos considerar una infinidad de marcos inerciales moviendose relativamente el uno al otro, manteniendo equivalencia mecanica. Este es el principio de relavidad de Galileo, uno de los mas importantes principios de la mecanica. Otra consencuencia de esta consideracion es que no exista un marco de referencia absoluto que pudieramos preferir sobre otros. Supongamos de nuevo que tengo dos marcos inerciales, K y K', que me ofrecen co-ordenadas (radios vectores) r y r' para un punto, donde el primer marco se mueve con velocidad V. La relacion entre las co-ordenadas es:



Donde se sobre-entiende que el tiempo es el mismo en los dos marcos, suposicion que es un pilar de la mecanica clasica (y como bien sabemos, no queda muy bien parada en mecanica relativista). La transformacion que se escribio arriba seria entonces una transformacion Galileana. Basicamente, es la expresión matemática de la equivalencia entre dos marcos inerciales.

Mini Cursillo de Fisica II

2. El principio de accion minima

La formulacion mas general de las leyes que gobiernan el movimiento de los sistemas mecanicos es el principio de accion minima o principio de Hamilton; segun el cual, todos los sistemas mecanicos estan caracterizados por una funcion definida o mas corto, agrupando las q, dq/dt y el t como L(q,dq/dt,t) ; y el movimiento del sistema es tal que se satisface cierta condicion:

Dejemos que el sistema ocupe, en instantes t1 y t2, posiciones definidas por dos conjuntos de valores de las co-ordenadas q(1) y q(2). Entonces, la condicion mencionada es, que el sistema se mueve de tal manera que la integral esa funcion L en un intervalo dt, desde t1, hasta t2, es igual a una cantidad S, y esa cantidad tiene el valor minimo posible. Llamamos a la funcion L la Lagrangiana del sistema concerniente, y a S, la Accion.



El hecho que la lagrangiana contiene solo q y dq/dt, y no derivadas de orden mas alto, expresa el restultado que se explico en el capitulo 1, que solamente las velocidades y las co-ordenadas del sistema son necesarias para determinar el movimiento subsecuente.

Ahora, tenemos que derivar las ecuaciones diferenciales que resuelven esta integral y nos dan el valor minimo. Para empezar, y hacerlo simple, supondremos que solo hay un grado de libertad, asi que solamente vamos a determinar una funcion q(t). Supongamos que tenemos esa funcion q(t) que resuelve nuestra condicion (que S sea minimo). Esto significa que S incrementa cuando q(t) aumenta en un diferencial de q(t), donde este diferencial es minuscula en cualquier parte del intervalo de tiempo entre t1 y t2. Llamamos a este diferencial, la variacion de la funcion q(t). Como es logico, en los instantes t1 y t2, la funcion toma los valores q(t1) y q(t2) (si tuvieramos mas grados de libertad, estariamos hablando de los conjuntos q(1) y q(2) que mencionamos), y en consecuencia, la variacion de q(t), tanto en t1 como en t2 es cero.

El siguiente paso es encontrar el cambio en S cuando a q(t) se le reemplaza por q(t) + la variacion. Eso se logra restando las integrales de la lagrangiana con la variacion, menos la lagrangiana sin la variacion. Cuando hacemos la expansion en potencias del diferencial de q y el diferencial de dq/dt en el integrando, los terminos significativos seran los de primer orden. La condicion necesaria para que S tena un minimo (o en general, un extremo) es que estos terminos (que se conocen como la primera variacion de la integral) sean cero. Podemos resumir entonces, en que la variacion de S debe ser cero, haciendo que la variacion de la lagrangiana, dentro de la integral, nos de cero. Hay ciertos pasos matematicos que son necesarios en este analisis, y para los que quieran enterarse de todos los detalles, les he incluido un anexo en Este link. En todo caso, en principio, lo que se hace es efectuar la variacion (diferencial total) y luego integrar el segundo termino que nos queda, por partes. Esto nos lleva a considerar una serie de terminos que deben ser iguales a cero para que se cumpla nuestra condicion, y son:



A estas ecuaciones se les conoce como las Ecuaciones de Lagrange en mecanica (En otros lados, la llaman ecuaciones de Euler-Lagrange, debido a que en el calculo de variaciones, se conocen como Ecuaciones de Euler a las que determinan el extremo de integrales de la forma de S). Cuando el sistema tiene mas de un grado de libertad, se usan los conjuntos de co-ordenadas y velocidades uno por uno con las ecuaciones de Lagrange. Estas son las ecuaciones diferenciales que necesitabamos para cumplir la condicion, el principio de Hamilton: Si sabemos cual es la lagrangiana, sabemos cuales son las ecuaciones de movimiento del sistema.

Matematicamente, estas son un conjunto de s ecuaciones diferenciales de segundo orden, con s funciones incognitas. La solucion general de ellas, tiene 2s constantes arbitrarias. Para encontrarlas, es necesario establecer las condiciones iniciales, o en definitiva, cualquier instante de tiempo.

Supongamos que tenemos un sistema mecanico de dos partes, Ay B que si estuvieran por su lado, tendrian lagrangianas La y Lb. Entonces en el limite donde la distancia entre las partes es tan grande que las interacciones pueden ser despreciadas, el lagrangiano de el sistema completo tiende al valor La+Lb. Esta aditividad expresa el hecho de que las ecuaciones de movimiento de cualesquiera de las dos partes que no interactuan no puede tener cantidades que pertenezcan a la otra. Otro hecho evidente, es que si multiplicamos al langrangiano por una constante arbitraria, no cambiamos las ecuaciones de movimiento. De esto , sacamos la idea de que sistemas aislados pueden tener su lagrangiana multiplicada por diferentes constantes arbitrarias, pero como establecimos la propiedad de aditividad, solamente se admite la multiplicacion por la misma constante. La importancia de esto, corresponde a las unidades de medida que se tenga para la lagrangiana, aunque no se entrara en detalles aun.

Para finalizar, supongamos que tenemos dos lagrangianas, que difieren solamente por la derivada de funcion de las co-ordenadas y el tiempo, con respecto al tiempo: . Ahora, al calcular la accion de las dos lagrangianas, veremos que diferen en justamente la diferencia de esta funcion f, evaluada en las condiciones iniciales: . En otras palabras, difieren en una cantidad que al calcular su variacion, nos da cero. Esto quiere decir que la variacion de la accion nos dara cero, aun en el caso en el que difieran por esta derivada de f(q,t), pero no mas.

Mini Cursillo de Fisica I

1. Coordenadas Generalizadas

Uno de los conceptos principales de la mecanica es una particula. Con esto, nos referimos a los cuerpos cuyas dimensiones pueden ser despreciadas al describir su movimiento. Esta posibilidad depende del tipo de problema al que nos enfrentemos: por ejemplo, un planeta en cuanto a su traslacion puede considerarse como un punto, mas no en cuanto a su rotacion. La posicion de esta particula en el espacio se determina con un radio vector, que en el caso de co-ordenadas cartesianas se determina con x,y,z. Llamamos velocidad a la derivada de este radio vector con respecto al tiempo; y aceleracion a la segunda derivada con respecto al tiempo. Se suele considerar a las derivadas como puntos por encima del vector que se esta diferenciando. Asi, la tercera derivada de un vector, por ejemplo, seria la letra asignada a ese vector con tres puntos encima.

Si tenemos un sistema de N particulas, necesitamos N radios vectores, i.e. 3N co-ordenadas cartesianas. Llamamos grados de libertad a todas las cantidades que necesitamos para describir la posicion de un sistema. Ahora, no necesariamente tienen que ser cartesianas, sino que las podemos ajustar de la manera mas conveniente (polares, cilindricas, etc). Si tenemos "s" grados de libertad, entonces tenemos s cantidades q1, q2, q3, ..., qs que determinan al sistema, y llamamos a estas co-ordenadas generalizadas . Si derivamos a cada una con respecto al tiempo, tenemos las velocidades generalizadas. Es importante notar que con tener solamente las co-ordenadas generalizadas, no podemos especificar que vaya a suceder con el sistema despues de un intervalo de tiempo determinado, incluyendo uno infinitesimal. Pero si tenemos las velocidades y co-ordenadas generalizadas, sabemos por experiencia que el sistema esta completamente determinado y en principio, podemos calcular el movimiento de ese sistema. Matematicamente, si tenemos todas las q y todas las dq/dt, tenemos d2q/dt2 (la aceleracion) definida unicamente (en cuanto a sus constantes de integracion, si se lo quiere ver de otra manera, en terminos de ecuaciones diferenciales resueltas).

Finalmente, llamamo Ecuaciones de Movimiento, al conjunto de las relaciones de las aceleraciones, velocidades y co-ordenadas. Estas son ecuaciones diferenciales de segundo grado, de funciones q(t), y en principio, si las integramos determinamos todas las funciones y asi, el camino que recorre el sistema.

Nueva Película de Ciencia Ficción

Bueno esta es mi primera colaboración en este blog, espero que no sea la última y esto crezca cada vez más; empezaré con una noticia breve de actualidad.


Parece que el rey Midas de Hollywood va a adentrarse en los temas que degustamos día a día, según tiene declarado también es un tema del que disfruta, estoy hablando por supuesto del famosisímo director de cine Steven Spielberg y de su próxima película basada en el tema de las nuevas teorías de la Astrofísica, más concretamente centrándose en los agujeros negros.

La película va a ser dirigida por él mismo y se prevé para 2009, para ello no va a escatimar en esfuerzos ni , por supuesto, asesoración. Uno de los grandes físicos de los últimos tiempos le asesorará en ella, el incuestionable Kip S. Thorne que asegurará el rigor científico a esta producción.

Sin duda toda una eminencia en estos temas, es titular de la cátedra Feynman de Física Teórica en el California Institute of Technology y uno de los más físicos que más ha profundizado en los efectos de la relatividad y más hipótesis y deducciones ha realizado sobre las cuestiones que se tratan aqui de agujeros negros y de gusano, todo ello basado en la máxima rigurosidad.

Tardarán en elaborar esta película; que por cierto, ya tiene título, se llamara InterStellar; pero ya con la carta de presentación tiene muy buena pinta, de seguro que muchos de nosotros iremos a verla el día de su lanzamiento, hasta entonces toca esperar y desear que no defraude y se convierta en una pieza clave entre nuestras favoritas.