29 abril 2007

El centro de masas

Hoy hablaré del centro de masas. En realidad el centro de masas no es más que una herramienta utilizada por los físicos para simplificar los problemas. Es una de esos términos que uno en un principio se cree que existe en la realidad y después cuando llega a la Carrera se da cuenta de que no es más que otro invento de los científicos que permite simplificar los problemas que nos encontramos en el día a día.

Comenzaré por explicar que es matemáticamente el centro de masas. ¿Sabéis lo que es una media? Pues entonces sabéis lo que es esto de lo que estoy intentando hablar. Se trata de una media especial pues se hace no con respecto a la cantidad de elementos que entran en la cuenta sino con respecto a la cantidad de masa total. Es la suma de cada elemento de masa por la posición de la misma entre la masa total del sistema. En matemáticas las sumas se convierten con cierta facilidad en otras cosas llamadas integrales pero eso ya es otra historia, Bastian*.

¿Para qué se utiliza el centro de masas? Gran pregunta. Se usa por ejemplo, para explicar preguntas como por ejemplo: ¿Por qué la Torre inclinada de Pisa no cae al suelo? Resulta que si en una superficie "plana" lanzamos una linea perpendicular al suelo y está cae sobre parte de la superficie de apoyo el cuerpo se mantiene estable, digamos que no cae. Esto le pasa a la torre de pisa. Su centro de masas está sobre la planta del edificio.

Aplicaciones más cercanas de este principio de "no caída" es que al intentar tocarnos los pies echamos la parte donde acaba la espalda hacía atrás para que nuestro centro de masas siga estando sobre nuestros pies. Un juego que podéis proponer a quién queráis es que se intente tocar los pies con el culo y los pies junto a la pared. Inténtalo tu antes y verás lo que ocurre. El resultado viene de que la vertical de tu centro de masas, en este caso, sobrepasa a tus pies ;).

Un saludo.

* Referencia a "La historia interminable"

27 comentarios:

Juan Ignacio Casaubon dijo...

El centro de masas coinside con el centro de gravedad, salvo que el objeto sea tan grande que g varie de un punto a otro. En particular pienso en el caso de los planetas.

nesimo dijo...

Bienvenido Juan Ignacio, disculpa la escasa frecuencia de posteo...

Creo que tu afirmación no es del todo correcta. También creo que tu afirmación en realidad es una pregunta... así que de mano de la wikipedia ahí va la respuesta:

El centro de masas coincide sólo si el campo gravitatorio es uniforme, es decir, viene dado en todos los puntos del campo gravitatorio por un vector de magnitud y dirección constante. En general para un campo gravitatorio que decrece con la distancia, el centro de gravedad está a una está más cerca del centro de masas que crea el campo, que el centro de gravedad del objeto. Sin embargo, para grandes distancias, como es el caso típico la diferencia entre ambas distancias es pequeña comparada con las propias distancias.

FRANCO dijo...

Interesante explicación del centro de masa. En unos dias estaré publicante un sencillo pero impresionante experimento casero que utiliza este concepto. Saludos.

nesimo dijo...

Franco, bienvenido (menudo apellido tienes, por lo menos visto desde España... jejeje). Me sienta muy bien que te haya gustado el artículo del centro de masas la verdad es que es el segundo comentario que recibo así que ya se va viendo que el artículo no deja insatisfecho. Cuando tengas el artículo del que hablas referencialo con un comentario en este tema ;).

Bienvenido a la blogosfera mundial ;)

Anónimo dijo...

Ayudaaa!!!!! Necesito un ejemplo de experimento donde se cumpla el centro de masa y otro con el centro de gravedad

nesimo dijo...

Si quieres un experimento que ponga de manifiesto la diferencia entre el centro de gravedad y el centro de masas en la tierra... Creo que es imposible de realizar pues como expuse en el segundo comentario de este mensaje ver la diferencia depende de que el campo gravitatorio no sea uniforme. Aquí la gravedad es un vector que siempre apunta al centro de la tierra y para objetos de tamaño standar la diferencia de la gravedad entre un punto y otro no es alta, y menos mal. Si no fuera así los objetos se podrían romper antes de tocar el suelo.

Juan Ignacio Casaubon dijo...

No se trata de que "se cumpla"... lo que podemos ver es un ejemplo en que el centro de gravedad no coinsida con el de masa. Supongamos la Luna, homogénea e isótropa (esto no restará verdad al argumento). El centro de masas está en el centro de la Luna, pero el centro de gravedad está tirándo hacia el lado de la Tierra, siempre que lo definemos como promedio del peso.
definamos

nesimo dijo...

No había pensado en ese ejemplo... muy bueno. Y más buena la acotación acerca del planteamiento de la pregunta.

Un saludo Juan ( y felicidades que hoy es tu santo ;) )

Juan Ignacio Casaubon dijo...

Gracias nesimo

Se dice que el centro de Buenos Aires es la estatua del Cid Campeador en Caballito ¡sin embargo el centro de masas por los altos edificios estaría muy corrido hacia Barrio Norte!

Mustafa Şenalp dijo...

çok güzel bir site.

Anónimo dijo...

hola...,.ya que lo menscionaron, yo necesito saber el cuento matematico...es decir, todo lo referente al centro de masa pero en matematica,....ya que lo mencionaron creo que me pueden ayudar..

Juan Ignacio Casaubon dijo...

El cálculo matemático: es la suma de los productos de las masas por sus posiciones, todo dividido por la masa total. Me faltan herramientas lindas en el blog para escribirlo, buscá en Internet.

Xcm =(M1X1+M2X2+M3X3../(M1+M2+M3..)

Juan Ignacio Casaubon dijo...
Este comentario ha sido eliminado por el autor.
Elvira Saez de Alberola dijo...

os he enviado un pequeño reconocimiento desde mi blog escepticismo criminologico otorgandoos el premio "blog que hacen pensar" espero que lo acepteis con el mismo cariño con el que os lo envio.

Un abrazo y felicitaciones por la magnifica labor que realizais

nesimo dijo...

Gracias Elvira. Siento mucho no poder aceptar el meme pues fisica-en-red no está pensado para hacer memes... espero que no te lo tomes a mal y muchisimas gracias desde ya por el enlace y por pensar en nosotros.

Juan Ignacio Casaubon dijo...

LA LEYENDA DE LA FRUTA MARRÓN


Había una vez en Andorra un vendedor de frutas. Estaba casado con una francesa y tenía dos hijos, uno de cuatro años y una de dos. Los cuatro hablaban el castellano y el francés. No era un comerciante cualquiera, había podido hacer algunos cursos de filosofía. Era respetado en su ciudad.

Las artes y las ciencias estaban en pleno desarrollo. Pero lo más interesante es que se había descubierto la redondez del planeta y las lejanas tierras situadas al otro lado del océano.

A la gente le gustaba viajar allende los mares y traer todo tipo de souvenirs exóticos de América.

Fue así como llegó la fruta marrón, del grosor de un puño y agradable ya sea cocida o cruda. Dentro de las frutas conocidas se parecía a la manzana y a la pera. Algunos ejemplares tenían forma de pera, otros de manzana.

Fue así que se produjo en la ciudad una división entre la gente. Unos decían que se trataba de una manzana y los otros que era una pera.

Los comerciantes de frutas se dividían en dos. Unos vendían pera y otros manzana. Puesto que la fruta marrón se veía como un buen negocio, se entiende que ambos grupos de comerciantes reivindicaran para sí la exclusividad de la venta de la fruta marrón.

Habiendo subido el tono de la discusión, la corporación de comerciantes decidió mandar la fruta a la Universidad para que estudien su naturaleza. Allí se hicieron proyectos de investigación a largo plazo, donde también fue propuesto el tema como tesis de los doctorandos.

Es cierto que los estudiantes están por encima de las preocupaciones de los profesores ya que a ellos solo les interesa "el pueblo". Sin embargo no fue así en este caso. Se formaron dos fracciones, el PP (Partido de la Pera) y el PM (Partido de la Manzana).

¿Cual fue la actitud de nuestro comerciante de frutas? El dudaba. Es cierto que estaba entre los vendedores de manzanas, pero estaba la posibilidad de conseguir una licencia para abrir filiales nuevas en pueblos vecinos donde vendería pera.

Él se retiró a reflexionar sobre la naturaleza de la fruta, descuidando sus deberes familiares y se lo veía cabizbajo y meditabundo y a veces hablaba solo:

Qu' est ce que c'est ?

Al fin de cuentas había estudiado cursos de filosofía donde se hacían siempre esta pregunta. Pero el tema lo hacía adelgazar y le daba insomnio.
Hasta se olvidaba de pagar el hotel de su mujer, quien no recibía cartas como era de costumbre.
Su mujer estaba pasando sus vacaciones en la playa con su hijo mayor. La otra hija, de dos años, había quedado en la ciudad, con él, porque no le hacía bien el sol.

Él había oído hablar de los primeros resultados sensacionales de un grupo de investigación dirigido por el profesor La Reynette. Lo fue a ver y le preguntó:

Qu' est ce que c'est ?

El profesor le mostró cinco trabajos recientemente publicados donde se deducía, provisoriamente, el origen manzanezco de la fruta marrón basados en mediciones de precisión del almidón y azúcar de la misma.

Sin embargo el decano Caumissee, defensor del origen del tipo pera, criticaba los escritos de La Reynette por haber analizado especímenes localmente extraídos. El trabajo del decano era en cambio de tipo global.

Dejemos por un instante las reflexiones de nuestro comerciante. Su hija menor se divertía jugando con las frutas marrones, ya las hacía rodar, ya se las tiraba a los gatos vagabundos que pasaban por su vereda. A ella le gustaba ver a los más pobres comerciantes, que en bicicleta ofrecían la fruta marrón:

Vendo papas, vendo papas!

Un día llegó la mujer y su hijo mayor. Este, viendo el nuevo "juguete" marrón le preguntó a la chiquita:

Qu' est ce que c'est ?
Es una papa !

Fue en este instante que nuestro comerciante conoció la realidad de la fruta marrón. El comprendió la respuesta de su hija de dos años. La fruta marrón no era ni una pera ni una manzana sino una papa. Era simplemente algo nuevo.

Ni los profesores ni los estudiantes habían podido reconocer algo nuevo. Ellos y nuestro comerciante de frutas eran demasiado viejos como para admitir algo nuevo que no conocían.

Todo terminó bien. A pesar de los días perdidos por las refriegas entre estudiantes por PP y PM, todos pudieron dar sus exámenes. Y empezó así un nuevo capítulo de investigación sobre la papa recientemente descubierta.

alfredo uchiha dijo...

locos estamos preguntando sobre centro de masa no el centro de buenos aires

apodaca dijo...

hola!

me podrian dar un ejemplo de centro de masas aplicando su formula.

Gracias.

nesimo dijo...

Supongamos dos masas separadas dos metros de 1 y 2 kg respectivamente. Supongamos el origen de coordenadas en la masa de un kilogramo y que la otra masa está situada a la derecha de este origen. Entonces el centro de masas será:

[(1kg * 0 m) + (2 kg * 2 m)]/(1 kg + 2 kg) = 4/3 m

Un saludo.

Anónimo dijo...

porfa colaborame no se como calcular la masa de un tablon si la fuerza elastica del resorte es 45 dinas gracias

Anónimo dijo...

porfa colaborame no se como calcular la masa de un tablon si la fuerza elastica del resorte es 45 dinas gracias

Daniela Aquino dijo...

Oliz poesS! grax pOr ese Gran TrabajoOO d vdd ke esta sOperR BuenO Oks! me ayuuUdas a Una tareeA d FiiSiiCa! =D Gracias sigue en esooO, eres muy BuuUenoO! =D

Beka!! =) dijo...

Aww que explicación... =) muy sencilla pero exacta te felicito Juan me ayudaste mucho grax!! =) saluditos... <3

Anónimo dijo...

hola.... necesiiito un ejemplo de centro de masas en que se aplique prevencion de riesgos.. me ayudarian bastante gracias

Juan Romero dijo...

Muy interesante el blog =). Yo soy estudiante de ciencias (y quizás futuro estudiante de Física) y estoy haciendo un blog de ciencias. Para quien le interese... http://elrincondelquark.blogspot.com

Anónimo dijo...

hola, amm necesito ayuda como puedo representar o encontrar el centro de masa en un plano cartesiano? por favor ayuda¡¡¡¡¡¡¡

nesimo dijo...

Centro de masas explicado en la web Física con ordenador

Aquí tienes el calculo del centro de masas en un sistema cartesiano si no me equivoco.

Un saludo y gracias a todos por leernos.